Physics103 波动学

Table of contents

1. 第1章 简单体系的自由振动
2. 第2章 多自由度体系的自由振动
3. 第3章 受迫振荡
4. 第4章 行波
5. 第5章 反射
6. 第6章调制、脉冲和波包
7. 第7章 二维和三维的波
8. 第8章 偏振
9. 第9章 干涉和衍射
10. 补充论题
11. 附录

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第1章 简单体系的自由振动

• 1.1引言
• 1.2 一个自由度体系的自由振动
  • 术语
  • 回复力和惯性
  • 振动的行为
  • w^2的物理意义
  • 阳尼振动
  • 例1:单摆
  • 例2:有质量的物体和弹簧–纵向振动
  • 例3:有质量的物体和弹簧–横向振动
  • 玩具弹簧近似
  • 小振动近似
  • 例4:LC电路
• 1.3 线性和叠加原理
  • 线性齐次方程
  • 初始条件的叠加
  • 线性非齐次方程
  • 例5:球面摆
• 1.4 两个自由度体系的自由振动
  • 一个模式的性质
  • 例6:简单的球面摆
  • 例7:二维谐振子
  • 简正坐标
  • 振动模式的系统求解法
  • 例8:两个耦合的有质量物体的纵向振动
  • 例9:两个耦合的有质量物体的横向振动
  • 例10:两个耦合的LC电路
• 1.5 拍
  • 调制
  • 准谐振动
  • 例11:两个音叉产生的拍平方律探测器
  • 例 12:两个可见光源之间的拍
  • 例 13:两个弱耦合的等同振子的简正模式之间的拍
  • 特殊例子
• 习题与课外实验

第2章 多自由度体系的自由振动

• 2.1 引言
  • 驻波即简正模式
  • 串珠弦的模式
• 2.2连续弦的横向模式
  • 纵振动与横振动
  • 线偏振
  • 经典波动方程
  • 驻波
  • 波速
  • 边界条件
  • 谐频比
  • 波数
  • 色散关系
  • 实际钢琴弦的色散关系
  • 非色散波与色散波
• 2.3连续弦的一般运动和傅里叶分析
  • 两端固定的弦的运动
  • 两端为零的函数的傅里叶级数
  • z的周期函数的傅里叶分析
  • 求伸里叶系数
  • 傅里肚系数
  • 方波
  • 时间的周期函数的傅里叶分析
  • 钢琴的和音
  • 其他边界条件
  • 激发方式对音品的影响
  • 均匀弦模式形成完备函数系
  • 非均写弦
  • 驻波的正弦形状是均匀体系的标志
  • 非均匀弦的模式形成完备函数系
  • 本征所数
• 2.4具有N个自由度的不连续体系的模式
  • 例1:串珠弦的横摄动
  • 运动方程
  • 简正模式
  • 串珠弦的严格色散关系
  • 边界条件
  • 连续或长波长极限
  • 实际钢琴弦的色散关系
  • 例2:弹簧与有质量物体组成的体系的纵振动
  • 集总参量和分布参量
  • 例3:玩具弹簧
  • 例4:LC网络
  • ha的意义
  • 色散关系的其他形式
  • 例5:耦合摆
  • 例 6:等离子体振荡
  • 特殊例子
• 习题与课外实验

第3章 受迫振荡

• 3.1 引言
• 3.2有阻尼的、由外力驱动的一维谐振子
  • 自由振荡的瞬态衰减
  • 谐驱动力作用下的稳态振荡
  • 吸收振幅和弹性振幅
  • 共振
  • 例1:硬纸板管的衰减时间
  • 弹性振幅的频率依赖性
  • 其他“共振曲线”
  • 瞬态受迫振荡
  • 原先没有扰动的振子
  • 情况1:驱动频率等于自然振荡频率
  • 情况2:零阻尼和无休止的拍
  • 情况3:瞬态拍
  • 共振形状的定性探讨
• 3.3 两个自由度体系的共振
  • 例2:双耦合摆的受迫振荡
  • 每一种模式的行为都像一个被驱动的振子
  • 每一部分的运动都看作各种驱动模式的叠加
  • 多个耦合摆体系的受迫振荡
• 3.4源波器
  • 例3:用双耦合摆作为机械滤波器
  • 高频截止
  • 低频截止
  • 术语
  • 例4:机械带通滤波器
  • 例5:机械低通滤波器
  • 例6:电学带通滤波器
  • 例7:电学低通滤波器
  • 例8:用于直流电源的低通滤波器
• 3.5 具有多个自由度的闭合体系的受迫振荡
  • 忽略阻尼
  • 运动部分的相对相位
  • 例9:耦合摆
  • 连续近似
  • 克莱因-戈尔登波动方程
  • w^2>w0^2:正弦波
  • w^2>w0^2:指数波
  • 用耦合摆作为高通滤波器
  • 指数波的术语
  • 色散关系
  • 色散性介质或波抗性介质
  • 例10:电离层
  • 波透人波抗性区域
  • 共振
  • 束缚模式
  • 耦合摆体系受迫振荡的精确解
  • 色散性频率范围
  • 较低的波抗性范围
  • 较高的波抗性范围
• 习题与课外实验

第4章 行波

• 4.1引言
  • 开放体系
  • 振幅关系
  • 相位关系
• 4.2 一维谐行波和相速度
  • 相速度
  • 行波和驻波有相同的色散关系吗?
  • 耦合摆线性列阵的色散律
  • 正弦行波
  • 开放体系中的指数波
  • 指数式锯齿波
  • 色散正弦波和非色散正弦波
  • 波抗性的指数波
  • 例1:串珠弦上的横波
  • 例2:串珠弦上的纵波
  • 声音的相速度–牛顿模型
  • 修正牛顿的错误
  • 例3:地球电离层中的电磁波及超过c的相速度
  • 例4:传输线–低通滤波器
  • 这种低通传输线的相速度能超过肥?
  • 直平行传输线组的相速度
  • 例5:平行板传输线
• 4.3 折射率和色散
  • 表4.1几种常用材料的折射率
  • 折射率随颜色的变化–色散
  • 折射和斯涅耳定律
  • 玻璃的色散
  • 表4.2 玻璃折射率的色散
  • 为什么折射率随频率而变化?
  • 例6:“玻璃分子”的简单模型
  • 大于c的相速度
  • 指数波–波抗性频率范围
  • 例7:电离层的色散
  • 低频截止频率的定性解释
  • 在色散频率范围内折射率的定性讨论
  • 术语:为什么我们总是考虑E而忽略 B?
• 4.4阻抗和能通量
  • 例8:连续弦上的横向行驶
  • 特性阻抗
  • 发送器输出功率
  • 由行波输送的能量
  • 例9:弹簧上纵波的辐射
  • 例10:声波
  • 标准声强
  • 术语:分贝
  • 应用:引起痛苦的声强的方均根计示压强
  • 应用:引起痛苦的响声振幅
  • 应用:勉强可听到的声音的振幅
  • 应用:典型高保真度扬声器的声频输出
  • 应用:两个接近于令人感到痛苦的声音的叠加
  • 例 11:低通传输线上的行波
  • 例12:平行板传输线
  • 透明介质中的平面电磁波
  • 无界真空中的平面电磁波
  • 应用:求出太阳常数
  • 电磁辐射能流通量的测量
  • 可见光的标准强度–烛光
  • 表面亮度
  • 为什么当月亮靠近时看起来并没有更亮一些?
  • 照度–英尺-烛光
  • 表4.3表面亮度
  • 应用:40W灯泡和月亮的比较
  • 应用:人造卫星月镜
• 习题与课外实验

第5章 反射

• 5.1 引言
• 5.2 理想的终止
  • 例1:连续弦
  • 阻抗匹配
  • 分布负载
  • 例2:平行板传输线
  • 单位面积的电阻
  • 自由空间布
  • 长直且平行的波
  • 自由空间中平面波的终止
  • 理想终止的其他方法
• 5.3 反射和透射
  • 连续弦
  • 失配的负载阻抗怎样引起反射
  • 反射系数
  • 回复力和位移有符号相反的反射
  • 色散介质界面上的反射
  • 色散介质界面上的透射
  • 边界条件和连续性
  • 振幅透射系数
  • 情况1:理想阻抗匹配
  • 情况2:无限大的曳力
  • 情况3:零曳力
  • 正弦波的一般形式
  • 例3:声波的反射
  • 封闭端
  • 开放端
  • 开管的有效长度
  • 例4:传输线中的反射
  • 例5:短路端–零阻抗
  • 例6:开路端–无限大阻抗
  • 平行板传输线
  • 场的反射系数
  • 例7:在8有间断的传输线中的反射
  • 倒号:可见光的反射
• 5.4 两个透明介质之间的阻抗匹配
  • 不反射层
  • 小反射近似
  • 不反射层的解
  • 例9:光阻抗匹配
  • 渐变校面
  • 例10:指数喇叭
  • 例1l:渐变新射率
• 5.5 在膜内的反射
  • 干涉条纹
  • 例12:为什么第一干涉条纹是白的(课外实验)?
  • 最漂亮的干涉条纹
  • 干涉条纹强度的表达式
  • 一加一等于四?
  • 例13:显微镜承物片中的法布里-珀罗干涉条纹
• 习题与课外实验

第6章调制、脉冲和波包

• 6.1引言
• 6.2联速度
  • 调制负载信号
  • 两个简谐振动叠加给出调幅的振荡
  • 两个正弦行波叠加给出调幅的行波
  • 调制速度
  • 群速度
  • 例1:调幅无线电波
  • 旁带
  • 带宽
  • “音乐”以群速度行进
  • 例2:真空中的电磁辐射
  • 例3:其他非色散波
  • 例4:电离层中的电磁波
  • 例5:水上表面波
  • 老6:深水波
  • 应用
• 6.3 脉冲
  • 转动矢量图
  • 构造一个脉冲
  • 脉冲期间
  • 带宽时间国隔乘积
  • 敲打钢琴
  • 有限期间内的简谐振动
  • 例6:电视带宽
  • 例7:可见光广播
  • “方”形频谱所产生的脉冲(t)的精确解
  • 傅里叶积分
  • 傅里叶频谱
  • 行进波包
  • 长度与波数带宽的乘积
  • 波包随时间的扩散
  • 水中的波包
• 6.4 脉冲的傅里叶分析
  • 有限期间的脉冲
  • 从傅里叶求和到傅里叶积分
  • 傅里叶积分
  • 应用:方形频谱
  • 应用:在时间上的方形脉冲
  • 用钢琴对拍手进行傅里叶分析
  • 时间的8函数
  • 应用:阻尼谐振子–自然线宽
  • 自由衰变与受迫振荡的比较
  • 洛伦兹谱线形状–对共振曲线的联系
  • 自然频率和频率宽度的测量
• 6.5行进波包的傅里叶分析
  • 在均匀色散介质中的行波
  • 非色散波(特殊情况)
  • 非色散波和经典波动方程
  • 保持形状的波满足经典波动方程
• 习题与课外实验

第7章 二维和三维的波

• 7.1引言
• 7.2简谐平面波和传播矢量
  • 传播矢量
  • 为什么没有波长矢量?
  • 等相面
  • 相速度
  • 三维色散关系
  • 情况!:真空中的电磁波
  • 情况2:色散介质中的电磁波
  • 情况3:电离层中的电磁波
  • 驻波
  • 行波和驻波的混合
  • 三维波动方程和经典波动方程
  • 情况1:真空中的电磁波
  • 情况2:均匀色散介质中的电磁波
  • 情况3:电离层中的电磁波
  • 例1:矩形波导中的电磁波
  • 低频截止频率
  • 波导截止频率的物理来源
  • 交叉行波
  • 相速度、群速度和c
  • 例2:光从玻璃入射到空气的反射和透射
  • 全内反射的临界角
  • 斯涅耳定律
  • 全内反射
  • 光的势垒穿透
• 7.3水波
  • 直波
  • 理想水的性质
  • 水驻波
  • 容器壁上的边界条件
  • 水平运动和垂直运动之间的关系
  • 底部边界条件
  • 深水波
  • 浅水波
  • 重力水波的色散关系
  • 表面张力波
  • 行进水波
• 7.4电磁波
  • 真空中的麦克斯韦方程
  • 真空中电磁波的经典波动方程
  • 真空中的电磁平面波
  • 电磁平面波是横波
  • E和B的耦合
  • 线偏振和椭圆偏振
  • 简谐行波
  • 简谐驻波
  • 平面波中的能流通量
  • 坡印享矢量
  • 行波中的能量密度和能流通量
  • 驻波中的能量密度和能流通量
  • 平面行波中的线性动盘流通量——辐射压力
  • 平面行波中的角动量
  • 均匀介质中的电磁波
• 7.5 点电荷的辐射
  • 有源项的麦克斯韦方程
  • 高斯定理和E的通量守恒
  • 电荷运动
  • 辐射场
  • 推广到任意的(非相对论性)点电荷
  • 避免“重叠”
  • 一旦E知道了，B也就知道了
  • 点电荷辐射的能量
  • 在所有方向发射的总瞬时功率
  • 辐射功率的著名公式
  • 辐射和“近区”场
  • 立体角的定义
  • 辐射到一个微分立体角d中的功率
  • 电偶极辐射
  • 原子发射光的自然线宽度
  • 为什么天空是蓝色的?
  • 蓝天定律
  • 散射积分截面
  • 经典汤姆孙散射截面
• 习题与课外实验

第8章 偏振

• 8.1 引言
• 8.2 偏振态的描写
  • 横波的偏振
  • 有效点电荷
  • 线偏振
  • 线偏振驻波
  • 线偏振行波
  • 圆偏振
  • 圆偏振驻波
  • 圆偏振行波
  • 圆偏振行波手征的规定
  • 横偏振态的性质
  • 一般横偏振–椭圆偏振
  • 复数记法
  • 复数波函数和复数振幅
  • 正交归一函数
  • 用复数表示的对时间求平均的能流通量
  • 偏振光的其他完备表示
  • 圆偏振表示
• 8.3 偏振横波的产生
  • 通过选择发射产生偏振
  • 通过选择吸收产生偏振
  • 导线束
  • 偏振片
  • 理想偏振镜–马吕斯定律
  • 单一散射引起的偏振
  • 通过多次散射消除偏振性
  • 通过镜面反射引起的偏振–布始斯特角
  • 镜面反射光的相位关系
  • 镜面反射光的强度关系
  • 用于激光器的布儒斯特窗
  • 虹的偏振
• 8.4 双折射
• 8.5 带宽度、相干时间及偏振
  • 发射偏振辐射的经典原子
  • 偏振态的持续时间
  • 相干时间
  • 非偏振辐射的定义
  • 偏振的测量
  • 测量时间
  • 四个常数的测量
  • 园起偏振镜
  • 四分之一波片和半波片
  • 非偏振光
  • 部分偏振
• 习题与课外实验

第9章 干涉和衍射

• 9.1 引言
• 9.2 两个相干点源之间的干涉
  • 相干源
  • 相长和相消干涉
  • 干涉图样
  • 近场和远场
  • 近和远之间的“边界”
  • 用一个会聚透镜来得到远场干涉图样
  • 远场干涉图样
  • 主极大
  • 由路程差产生的相对相位
  • “平均”行波
  • 光子通量
  • 双缝干涉图样
  • 同相振动器
  • 异相振动源
• 9.3 两个独立源之间的干涉
• 9.4 一个“点”光源能有多大?
• 9.5 一个”束”行波的角宽度
• 9.6 衍射和惠更斯原理
• 9.7 几何光学
  • 镜式反射
  • 来自-规则线阵的非镜式反射
  • 点漂在一个镜子内的像–虚源和实源
  • 折射一斯涅耳定律一费马原理
  • 椭球面镜
  • 凹抛物面镜
  • 凹球面镜
  • 球面像差
  • 近法线入射在薄玻璃棱镜上的光线的偏转
  • 棱镜的色散
  • 用薄透镜使旁轴光线聚焦
  • 有一个焦点的必要条件
  • 透镜制造者的公式
  • 焦平面
  • 点物的实点像
  • 薄透镜公式
  • 横向放大率
  • 会聚透镜
  • 虚像
  • 发散透镜
  • 以届光度为单位的透镜曲率
  • 简易放大镜
  • 针孔放大镜
  • 你是否把物体看颠倒了?
  • 瞳孔练习
  • 望远镜
  • 显微镜
  • 厚的球面透镜或圆柱面透镜
  • 在单个球面上的偏转
  • 列文虎克显微镜
  • 苏格兰岩反向反射器
• 习题与课外实验

补充论题

• 1.弱耦合全同谐振子的“微观”例子
• 2.德布罗意波的色散关系
• 3.粒子穿透到空间上的一个“经典禁戒”区域
• 4.德布罗意波的相速度和群速度
• 5.德布罗意波的波动方程
• 6.一个一维“原子”的电磁辐射
• 7.时间相干和光学拍
• 8.天空为什么是亮的?
• 9.物质介质中的电磁波

附录

• 1.泰勒级数
• 2.常用级数
• 3.简谐函数的叠加
• 4.矢量恒等式
• 补充阅读
• 重要常数
• 常用恒等式
• SI词头
• 电磁波谱
• 索引