Math103

Table of contents

1. 第一篇 复变函数论
2. 第二篇 数学物理方程

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第一篇 复变函数论

• 第一章复变函数

  • 1.1复数与复数运算
  • 1.2 复变函数
  • 1.3 导数
  • 1.4 解析函数
  • 1.5 平面标量场
  • 1.6 多值函数

• 第二章 复变函数的积分

  • 2.1 复变函数的积分
  • 2.2 柯西定理
  • 2.3 不定积分
  • 2.4 柯西公式

• 第三章 幂级数展开

  • 3.1 复数项级数
  • 3.2 幂级数)
  • 3.3 泰勒级数展开)
  • 3.4 解析延拓
  • 3.5 洛朗级数展开
  • 3.6 孤立奇点的分类

• 第四章 留数定理

  • 4.1 留数定理

  • 4.2 应用留数定理计算实变函数定积分

  • 4.3 计算定积分的补充例题

• 第五章 傅里叶变换
  • 5.1 傅里叶级数
  • 5.2 傅里叶积分与傅里叶变换
  • 5.3 δ函数
• 第六章 拉普拉斯变换
  • 6.1 拉普拉斯变换
  • 6.2 拉普拉斯变换的反演
  • 6.3 应用例

第二篇 数学物理方程

• 第七章 数学物理定解问题

  • 7.1 数学物理方程的导出
  • 7.2 定解条件
  • 7.3 数学物理方程的分类
  • 7.4 达朗贝尔公式定解问题

• 第八章 分离变数法

  • 8.1 齐次方程的分离变数法
  • 8.2 非齐次振动方程和输运方程
  • 8.3 非齐次边界条件的处理
  • 8.4 泊松方程
  • 8.5 分离变数法小结

• 第九章 二阶常微分方程级数解法 本征值问题

  • 9.1 特殊函数常微分方程
  • 9.2 常点邻域上的级数解法
  • 9.3 正则奇点邻域上的级数解法
  • 9.4 施图姆-刘维尔本征值问题

• 第十章 球函数

  • 10.1 轴对称球函数
  • 10.2 连带勒让德函数
  • 10.3 一般的球函数

• 第十一章 柱函数

  • 11.1 三类柱函数
  • 11.2 贝塞尔方程
  • 11.3 柱函数的渐近公式
  • 11.4 虚宗量贝塞尔方程
  • 11.5 球贝塞尔方程
  • 11.6 可化为贝塞尔方程的方程

• 第十二章 格林函数法

  • 12.1 泊松方程的格林函数法
  • 12.2 用电像法求格林函数
  • 12.3 含时间的格林函数
  • 12.4 用冲量定理法求格林函数
  • 12.5 推广的格林公式及其应用

• 第十三章 积分变换法

  • 13.1 傅里叶变换法
  • 13.2 拉普拉斯变换法
  • 13.3 小波变换简介

• 第十四章 保角变换法

  • 14.1 保角变换的基本性质
  • 14.2 某些常用的保角变换

• 第十五章 非线性数学物理问题简介

  • 15.1 孤立子
  • 15.2 混沌

• 附录

  • 一、傅里叶变换函数表

  • 二、拉普拉斯变换函数表

  • 三、高斯函数和误差函数
  • 四、勒让德方程的级数解(9.2.7)和(9.2.8)在x=±1发散
  • 五、连带勒让德函数
  • 六、贝塞尔函数表
  • 七、诺伊曼函数
  • 八、虚宗量贝塞尔函数虚宗量汉克尔函数
  • 九、球贝塞尔函数
  • 十、埃尔米特多项式
  • 十一、拉盖尔多项式
  • 十二、方程x +ηtan x =0 的前六个根
  • 十三、T函数(第二类欧拉积分)

• 习题答案

• 参考书目

• 人名对照表