Math103T 概率论与数理统计

Table of contents

1. 第一章 随机事件与概率
2. 第二章 随机变量及其分布
3. 第二章 多维随机变量及其分布
4. 第四章 随机变量的数字特征
5. 第五章 大数定律及中心极限定理
6. 第六章 统计量和抽样分布
7. 第七章 参数估计
8. 第八章 假设检验

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第一章 随机事件与概率

• 第一节 随机事件及其运算
  • 一、随机试验
  • 二、样本空间
  • 三、随机事件
  • 四、随机事件间的关系与运算
  • 习题1-1
• 第二节 概率的定义及其性质
  • 习题1-2
• 第三节 等可能概型
  • 一、古典概型
  • 二、几何概型
  • 习题1-3
• 第四节 条件概率与事件的相互独立性
  • 一、条件概率
  • 二、事件的相互独立性
  • 习题1-4
• 第五节 全概率公式与贝叶斯公式
  • 习题1-5
• 本章小结
• 拓展阅读
• 测试题一

第二章 随机变量及其分布

• 第一节 随机变量及其分布
  • 一、随机变量的定义
  • 二、随机变量的分布函数
  • 三、离散型随机变量及其分布律
  • 四、连续型随机变量及其密度函数
  • 习题2-1
• 第二节 常用的离散型随机变量
  • 一、二项分布
  • 二、洎松分布
  • 三、超几何分布
  • 四、几何分布与负二项分布
  • 习题2-2
• 第三节 常用的连续型随机变量
  • 一、均匀分布
  • 二、指数分布
  • 三、正态分布
  • 习题2-3
• 第四节 随机变量函数的分布
  • 一、离散型随机变量函数的分布
  • 二、连续型随机变量函数的分布
  • 习题2-4
• 本章小结
• 拓展阅读
• 测试题二

第二章 多维随机变量及其分布

• 第一节 多维随机变量及其联合分布
  • 一、多维随机变量
  • 二、联合分布函数
  • 三、二维离散型随机变量及其联合分布律
  • 四、二维连续型随机变量及其联合密度雨数
  • 习题 3-1
• 第二节 常用的多维随机变量
  • 一、二维均勾分布
  • 二、二维正态分布N
  • 习题 3-2
• 第三节 边缘分布
  • 一、边缘分布函数
  • 二、二维离散型随机变量的边缘分布律
  • 三、二维连续型随机变量的边缘密度函数
  • 四、随机变量的相互独立性
  • 习题3-3
• 第四节 条件分布
  • 一、二维离散型随机变量的条件分布律
  • 二、二维连续型随机变量的条件密度函数
  • 习题3-4
• 第五节 二维随机变量函数的分布
  • 一、二维离散型随机变量函数的分布
  • 二、二维连续型随机变量函数的分布
  • 三、最大值和最小值的分布
  • 习题3-5
• 本章小结
• 拓展阅读
• 测试题三

第四章 随机变量的数字特征

• 第一节 数学期望
  • 一、数学期望的定文
  • 二、随机变量函数的数学期望
  • 三、数学期望的性质
  • 习题 4-1
• 第二节 方差和标准差
  • 一、方差和标准差的定义
  • 二、方差的性质
  • 习题 4-2
• 第三节 协方差和相关系数
  • 一、协方差
  • 二、相关系数
  • 习题 4-3
• 第四节 其他数字特征
  • 一、k阶级
  • 二、变异系数
  • 三、分位数和中位数
  • 习题 4-4
• 本章小结
• 拓展阅读
• 测试题四

第五章 大数定律及中心极限定理

• 第一节大数定律
  • 一、切比雪夫(Chebyshev)不等式
  • 二、依概潮收敛
  • 三、大数定律
  • 习题 5-1
• 第二节 中心极限定理
  • 习题 5-2
• 本章小结
• 拓展阅读
• 测试题五

第六章 统计量和抽样分布

• 第一节 总体与样本
  • 一、总体
  • 二、样本
  • 习题 6-1
• 第二节 统计量
  • 一、样本均值和样本方差
  • 二、次序统计量
  • 习题 6-2
• 第三节 三大分布
  • 一、x²分布
  • 二、t分布
  • 三、F分布
  • 习题 6-3
• 第四节 正态总体的抽样分布
  • 习题6-4
• 本章小结
• 拓展阅读
• 测试题六

第七章 参数估计

• 第一节 点估计
  • 一、距估计
  • 二、极大假然估计
  • 习题7-1
• 第二节 点估计的优良性评判标准
  • 一、无偏性
  • 二、有效性
  • 三、相合性
  • 习题7-2
• 第三节 区间传计
• 第四节 单正态总体下未知参数的置信区间
  • 一、均值的置信区间
  • 二、方差的置信区间
  • 习题7-4
• 第五节 两个正态总体下未知参数的置信区间
  • 一、均值差的置信区间
  • 二、方差比的置信区间
  • 习题7-5
• 本章小结
• 拓展阅读
• 测试题七

第八章 假设检验

• 第一节 检验的基本原理

  • 一、建立假设
  • 二、给出拒绝域的形式
  • 三、确定显著性水平
  • 四、建立检验统计量，给出拒绝域
  • 五、p值和p值检验法
  • 习题 8-1

• 第二节 正态总体参数的假设检验

  • 一、单正态总体均值的假设检验
  • 二、单正态总体方差的假设检验
  • 三、两个正态总体均值差的假设检验
  • 四、两个正态总体方差比的假设检验
  • 习题 8-2

• 第三节 拟合优度检验

  • 习题8-3

• 本章小结

• 拓展阅读

• 测试题八

• 附录1常用分布的分布及数字特征

• 附录2二维离散型随机变量和连续型随机变量相关定义的对照

• 附录3标准正态分布雨数值表

• 附录4 标准正态分布分位数表

• 附录5 卡方分位数表

• 附录6 t分布分位数表

• 附录7 F分布分位数表

• 部分习题参考答案