Math103

Table of contents

1. 第1章 随机事件及其概率
2. 第2章 随机变量及其分布
3. 第3章 多维随机变量及其分布
4. 第4章 随机变量的数字特征
5. 第5章 大数定理及中心极限定理
6. 第 6 章 样本及抽样分布
7. 第6章 样本及抽样分布
8. 第7章 参数估计
9. 第8章 假设检验
10. 第 9 章 误差分析及其应用
11. 第9章 误差的定义和分类
12. 第10章 随机过程及其统计描述
13. 第11章 马尔可夫过程
14. 第12章 平稳随机过程
15. 第12章 平稳随机过程
16. 附表
17. 参考文献

---

第1章 随机事件及其概率

• 1. 随机事件
  • 1.1 随机事件的相关概念
  • 1.2 事件间的关系与运算
  • 1.3 事件的运算规律
• 1.2 事件的概率
  • 1.1 频率和概率
  • 1.2 古典概型
  • 1.3 概率的性质
• 1.3 条件概率
  • 1.1 条件概率的概念
  • 1.2 乘法公式
  • 1.3 全概率公式
  • 1.4 贝叶斯公式
• 1.4 事件的独立性
  • 1.1 事件的独立性
  • 1.2 独立重复试验
• 习题1

第2章 随机变量及其分布

• 2.1 随机变量的概念
• 2.2 离散型随机变量及其分布律
  • 2.1 离散型随机变量的概念
  • 2.2 几个重要的离散型随机变量的分布
• 2.3 随机变量的分布函数
• 2.4 连续型随机变量及其概率密度
  • 2.1 连续型随机变量的概念
  • 2.2 几个重要的连续型随机变量的分布
• 2.5 随机变量函数的分布
  • 2.1 离散型随机变量的情况
  • 2.2 连续型随机变量的情况
• 习题2

第3章 多维随机变量及其分布

• 3.1 二维随机变量及其联合分布
  • 3.1.1 联合分布函数
  • 3.1.2 联合分布律
  • 3.1.3 联合概率密度
• 3.2 边缘分布
  • 3.2.1 边缘分布函数
  • 3.2.2 边缘分布律
  • 3.2.3 边缘概率密度
• 3.3 条件分布
  • 3.3.1 条件分布函数
  • 3.3.2 条件分布律
  • 3.3.3 条件概率密度
• 3.4 随机变量的独立性
  • 3.4.1 离散型随机变量的情况
  • 3.4.2 连续型随机变量的情况
  • 3.4.3 多维随机变量的推广
• 3.5 二维随机变量函数的分布
  • 3.5.1 离散型随机变量的情况
  • 3.5.2 连续型随机变量的情况
• 习题3

第4章 随机变量的数字特征

• 4.1 数学期望
• 4.2 方差
• 4.3 协方差及相关系数
  • 4.3.1 协方差及相关系数的定义
  • 4.3.2 协方差与相关系数的性质
• 4.4 矩、协方差矩阵
• 习题4

第5章 大数定理及中心极限定理

• 5.1 大数定律
• 5.2 中心极限定理
• 习题5

第 6 章 样本及抽样分布

• 6.1 数理统计的基本概念
  • 6.1.1 随机样本
  • 6.1.2 样本分布函数与经验分布函数
  • 6.1.3 统计量

第6章 样本及抽样分布

• 6.2 抽样分布
  • 6.2.1 x分布
  • 6.2.2 t分布
  • 6.2.3 F分布
• 6.3 正态总体的样本均值与样本方差的分布
• 习题6

第7章 参数估计

• 7.1 点估计
  • 7.1.1 矩估计法
  • 7.1.2 最大似然估计法
• 7.2 估计量的评选标准
  • 7.2.1 无偏性
  • 7.2.2 有效性
  • 7.2.3 相合性
• 7.3 区间估计
• 7.4 正态总体均值与方差的区间估计
  • 7.4.1 单个正态总体均值与方差的置信区间
  • 7.4.2 两个正态总体均值差与方差比的置信区间
• 7.5 非正态总体参数的区间估计
  • 7.5.1 非正态总体均值的大样本估计
  • 7.5.2 两个非未知总体均值差的大样本估计
• 7.6 总体频率的区间估计
• 习题7

第8章 假设检验

• 8.1 假设检验的基本思想与概念
  • 8.1.1 假设检验的基本思想及推理方法
  • 8.1.2 假设检验的两类错误
  • 8.1.3 单边检验
  • 8.1.4 显著性假设检验的一般步骤
• 8.2 单个正态总体的假设检验
  • 8.2.1 均值μ的检验
  • 8.2.2 方差σ的检验
• 8.3 两个正态总体的假设检验
  • 8.3.1 两个正态总体均值差μ1-μ2的检验(t检验法)
  • 8.3.2 两个正态总体方差的检验(F检验)
• 8.4 置信区间与假设检验之间的关系
• 习题8

第 9 章 误差分析及其应用

• 9.1 误差的定义和分类

第9章 误差的定义和分类

• 9.1 误差的定义和分类
  • 9.1.1 误差的定义
  • 9.1.2 测量误差的分类
  • 9.1.3 测量的准确度、精密度、精确度
• 9.2 随机误差
  • 9.2.1 随机误差产生的原因
  • 9.2.2 随机误差的正态分布
  • 9.2.3 算术平均值
  • 9.2.4 标准差
  • 9.2.5 测量的极限误差
• 9.3 系统误差
  • 9.3.1 系统误差的分类和产生的原因
  • 9.3.2 系统误差的发现与检验
  • 9.3.3 系统误差的减小和消除
• 9.4 过失误差
  • 9.4.1 过失误差的产生原因
  • 9.4.2 判别过失误差的准则
• 9.5 误差分析的应用实例
• 习题9

第10章 随机过程及其统计描述

• 10.1 随机过程概念
• 10.2 随机过程的统计描述
  • 10.2.1 随机过程的分布函数
  • 10.2.2 随机过程的数字特征
  • 10.2.3 二维随机过程的分布函数和数字特征
• 10.3 泊松过程及维纳过程
  • 10.3.1 泊松过程
  • 10.3.2 维纳过程
• 习题10

第11章 马尔可夫过程

• 11.1 马尔可夫过程及其概率分布
• 11.2 多步转移概率的确定
• 习题11

第12章 平稳随机过程

• 12.1 平稳随机过程的概念
  • 12.1.1 平稳过程定义及性质
  • 12.1.2 宽平稳过程
• 12.2 各态历经性

第12章 平稳随机过程

• 12.1 各态历经过程的定义
  • 12.1.1 各态历经过程的定义
  • 12.1.2 各态历经定理
• 12.3 相关函数的性质
• 12.4 平稳随机过程的功率谱密度
  • 12.4.1 平稳过程的功率谱密度
  • 12.4.2 谱密度的性质
• 习题12

附表

• 附表1 几种常见的概率分布表
• 附表2 标准正态分布表
• 附表3 泊松分布表
• 附表4 t分布表
• 附表5 x分布表
• 附表6 F分布表

参考文献

• 参考文献