Math102 线性代数

Table of contents

1. 第 1 章 行列式
   1. 1.1 n阶行列式的定义及性质
   2. 1.2 n阶行列式的计算
   3. 1.3 克拉默法则
   4. 附录 1 性质1的证明 双重连加号
   5. 习题 补充题 答案
2. 第 2 章 矩阵
   1. 2.1 高斯消元法
   2. 2.2 矩阵的加法 数量乘法 乘法
   3. 2.3 矩阵的转置 对称矩阵
   4. 2.4 可逆矩阵的逆矩阵
   5. 2.5 矩阵的初等变换和初等矩阵
   6. 2.6 分块矩阵
   7. 附录 2 数域 命题 量词
   8. 习题 补充题 答案
3. 第 3 章 线性方程组
   1. 3.1 n维向量及其线性相关性
   2. 3.2 向量组的秩及其极大线性无关组
   3. 3.3 矩阵的秩相抵标准形
   4. 3.4 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构
4. 第 3 章 线性方程组
   1. 3.5 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构
5. 第 4 章 向量空间与线性变换
   1. 4.1 R^n的基与向量关于基的坐标
   2. 4.2 R^n中向量的内积 标准正交基和正交矩阵
   3. 4.3 线性空间的定义及简单性质
   4. 4.4 线性子空间
   5. 4.5 线性空间的基维数 向量的坐标
   6. 4.6 向量空间的线性变换
6. 第 5 章 特征值和特征向量 矩阵的对角化
   1. 5.1 矩阵的特征值和特征向量 相似矩阵
   2. 5.2 矩阵可对角化的条件
   3. 5.3 实对称矩阵的对角化
7. 第 6 章 二次型
   1. 6.1 二次型的定义和矩阵表示 合同矩阵
   2. 6.2 化二次型为标准形
   3. 6.3 惯性定理和二次型的规范形
   4. 6.4 正定二次型和正定矩阵
   5. 6.5 其他有定二次型
8. 第 7 章 应用问题
   1. 7.1 人口模型
   2. 7.2 马尔可夫链
   3. 7.3 投入产出数学模型
   4. 7.4 图的邻接矩阵
   5. 7.5 递推关系式的矩阵解法
   6. 7.6 矩阵在求解常系数线性微分方程组中的应用
   7. 7.7 不相容方程组的最小二乘解
9. 附录A 内积空间埃尔米特二次型
   1. A.1 实内积空间 欧氏空间
   2. A.2 度量矩阵和标准正交基
   3. A.3 复向量的内积 酉空间
   4. A.4 酉矩阵和埃尔米特二次型
10. 附录B 约当标准形(简介)

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第 1 章 行列式

1.1 n阶行列式的定义及性质

• n阶行列式的定义及性质 (p.1)

1.2 n阶行列式的计算

• n阶行列式的计算 (p.12)

1.3 克拉默法则

• 克拉默法则 (p.22)

附录 1 性质1的证明 双重连加号

• 性质1的证明 双重连加号 (p.28)

习题 补充题 答案

• 习题 补充题 答案 (p.32)

第 2 章 矩阵

2.1 高斯消元法

• 高斯消元法 (p.41)

2.2 矩阵的加法 数量乘法 乘法

• 矩阵的加法 数量乘法 乘法 (p.49)

2.3 矩阵的转置 对称矩阵

• 矩阵的转置 对称矩阵 (p.61)

2.4 可逆矩阵的逆矩阵

• 可逆矩阵的逆矩阵 (p.63)

2.5 矩阵的初等变换和初等矩阵

• 矩阵的初等变换和初等矩阵 (p.70)

2.6 分块矩阵

• 分块矩阵 (p.79)

附录 2 数域 命题 量词

• 数域 命题 量词 (p.89)

习题 补充题 答案

• 习题 补充题 答案 (p.92)

第 3 章 线性方程组

3.1 n维向量及其线性相关性

• n维向量及其线性相关性 (p.109)

3.2 向量组的秩及其极大线性无关组

• 向量组的秩及其极大线性无关组 (p.119)

3.3 矩阵的秩相抵标准形

• 矩阵的秩相抵标准形 (p.122)

3.4 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构

• 齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构 (p.132)

第 3 章 线性方程组

3.5 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构

• 非齐次线性方程组有解的条件及解的结构 (p.138)
• 习题 补充题 答案 (p.146)

第 4 章 向量空间与线性变换

4.1 R^n的基与向量关于基的坐标

• R^n的基与向量关于基的坐标 (p.158)

4.2 R^n中向量的内积 标准正交基和正交矩阵

• R^n中向量的内积 标准正交基和正交矩阵 (p.165)

4.3 线性空间的定义及简单性质

• 线性空间的定义及简单性质 (p.174)

4.4 线性子空间

• 线性子空间 (p.177)

4.5 线性空间的基维数 向量的坐标

• 线性空间的基维数 向量的坐标 (p.182)

4.6 向量空间的线性变换

• 向量空间的线性变换 (p.189)
• 习题 补充题 答案 (p.210)

第 5 章 特征值和特征向量 矩阵的对角化

5.1 矩阵的特征值和特征向量 相似矩阵

• 矩阵的特征值和特征向量 相似矩阵 (p.223)

5.2 矩阵可对角化的条件

• 矩阵可对角化的条件 (p.232)

5.3 实对称矩阵的对角化

• 实对称矩阵的对角化 (p.241)
• 习题 补充题 答案 (p.247)

第 6 章 二次型

6.1 二次型的定义和矩阵表示 合同矩阵

• 二次型的定义和矩阵表示 合同矩阵 (p.258)

6.2 化二次型为标准形

• 化二次型为标准形 (p.262)

6.3 惯性定理和二次型的规范形

• 惯性定理和二次型的规范形 (p.275)

6.4 正定二次型和正定矩阵

• 正定二次型和正定矩阵 (p.278)

6.5 其他有定二次型

• 其他有定二次型 (p.286)
• 习题 补充题 答案 (p.289)

第 7 章 应用问题

7.1 人口模型

• 人口模型 (p.298)

7.2 马尔可夫链

• 马尔可夫链 (p.306)

7.3 投入产出数学模型

• 投入产出数学模型 (p.311)

7.4 图的邻接矩阵

• 图的邻接矩阵 (p.317)

7.5 递推关系式的矩阵解法

• 递推关系式的矩阵解法 (p.320)

7.6 矩阵在求解常系数线性微分方程组中的应用

• 矩阵在求解常系数线性微分方程组中的应用 (p.323)

7.7 不相容方程组的最小二乘解

• 不相容方程组的最小二乘解 (p.328)
• 习题 补充题 答案 (p.334)

附录A 内积空间埃尔米特二次型

A.1 实内积空间 欧氏空间

• 实内积空间 欧氏空间 (p.342)

A.2 度量矩阵和标准正交基

• 度量矩阵和标准正交基 (p.346)

A.3 复向量的内积 酉空间

• 复向量的内积 酉空间 (p.351)

A.4 酉矩阵和埃尔米特二次型

• 酉矩阵和埃尔米特二次型 (p.353)
• 习题 答案 (p.355)

附录B 约当标准形(简介)

• 约当标准形(简介) (p.359)
• 习题 答案 (p.368)